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Equation de Laplace
Soit \(f:\Omega\subset \Bbb R^2\to\Bbb R\) telle que que \(\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(M)\) et \(\frac{\partial^2f}{\partial y^2}(M)\) existent \(\forall M=(x,y)\in\Omega\).
\(\longrightarrow\) \(f\) verifie:
$${{\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(x,y)+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}(x,y)=0}}\qquad \text{dans }\Omega$$
Cette équation correspond:- L'énergie potentielle d'une masse négligeable ponctuelle soumise au champ gravitationnel
- Le potentiel électrostatique créé dans le vide par une distribution de charges électriques
- La température à l'équilibre dans un matériau
